问题: 高一数学！！
已知三角形ABC. A1,B1,C1三点一次分AB,BC,CA为r(r<>0)求证：三角形ABC与三角形A1B1C1有相同的重心
解答:
解析法：
三角形ABC为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
AC1/BC1 = BA1/CA1 = CB1/AB1 = r
则: A1[(x2+r*x3)/(1+r),(y2+r*y3)/(1+r)]
B1[(x3+r*x1)/(1+r),(y3+r*y1)/(1+r)]
C[(x1+r*x2)/(1+r),(y1+r*y2)/(1+r)]
三角形ABC的重心P为: [(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3]
三角形A1B1C1的重心P1为: P1(m,n)
m =[(x2+r*x3)/(1+r) + (x3+r*x1)/(1+r) + (x1+r*x2)/(1+r)]/3 = (x1+x2+x3)/3
n = (y1+y2+y3)/3
因此：P、P1重合。
三角形ABC与三角形A1B1C1有相同的重心。
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