问题: 高中数学题求助,快~
已知函数f(x)=-(x^3)+ax²-4.(a∈R)
(1)若函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线的倾斜角为π/4,求a的值.
(2)若存在t∈(0,+∞),总有f(t)>0,求a的取值范围.
解答:
已知函数f(x)=-(x^3)+ax²-4.(a∈R)
(1)若函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线的倾斜角为π/4,求a的值.
f(x)=-x^3+ax^2-4上任意一点的切线的斜率为f'(x)=-3x^2+2ax
所以，在点P(1,f(1))处切线的斜率k=-3+2a
所以，-3+2a=tan(π/4)=1
所以：
a=2
(2)若存在t∈(0,+∞),总有f(t)>0,求a的取值范围.
题目有错！
因为f(0)=-4<0
且，当x→+∞时，f(x)→-∞，它不可能始终大于零！
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