已知角EBC和角DCB互余，线段ED＝m，BC＝n,则BD的平方加上EC的平方等于什么？
你的作图很不标准，呵呵
如图
延长BE、CD，相交于点A
因为∠EBC和∠DCB互余，所以：∠EBC+∠DCB=90°
所以，∠A=90°
设AE=x、AD=y；BE=a、CD=b
那么，在Rt△ABD中，由勾股定理有：
BD^2=AB^2+AD^2=(x+a)^2+y^2=x^2+y^2+2ax+a^2……………（1）
同理，在Rt△ACE中，有：
CE^2=AC^2+AE^2=(y+b)^2+x^2=x^2+y^2+2by+b^2……………（2）
(1)+(2)得到：
BD^2+CE^2=x^2+y^2+2ax+a^2+x^2+y^2+2by+b^2
=(x^2+y^2)+[(x^2+2ax+a^2)+(y^2+2by+b^2)]
=(x^2+y^2)+[(x+a)^2+(y+b)^2]………………………………（3）
而，在Rt△AED中，又有：x^2+y^2=m^2
在Rt△ABC中，又有：(x+a)^2+(y+b)^2=n^2
将上述两式代入到(3)，就有：
BD^2+CE^2=m^2+n^2
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
