问题: 1+sin2b=3cos2b
三角形abc,已经知道角a=30度,若1+sin2b=3cos2b
求tanC的值
解答:
三角形abc,已经知道角a=30度,若1+sin2b=3cos2b
求tanC的值
1+sin2B=3cos2B
===> 1+2sinBcosB=3cos2B
===> (sinB+cosB)^2=3[cos^B^2-(sinB)^2]
===> (sinB+cosB)^2=3(cosB+sinB)(cosB-sinB)
===> sinB+cosB=3(cosB-sinB)
===> 4sinB=2cosB
===> tanB=1/2
已知A=30°，所以：B+C=150°
所以：C=150°-B
所以，tanC=tan(150°-B)=(tan150°-tanB)/(1+tan150°*tanB)
=[(-√3/3)-(1/2)]/[1+(-√3/3)*(1/2)]
=-(8+5√3)/11
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