问题: 高1数学向量
平面内有向量OA=(1,7)向量OB=(5,1)向量OP=(2,1)
点Q为直线OP上一动点
1:当向量QA与向量QB的数量积取最小值时求向量OQ的坐标
2:当点满足1中的条件和结论时求COS角AQB的值
解答:
由题, Q点坐标为Q(2k,k)
1。 向量QA = 向量OA - 向量OQ = (1-2k,7-k),
向量QB = 向量OB - 向量OQ = (5-2k,1-k)
==> 向量QA与向量QB的数量积 = (1-2k)(5-2k) + (7-k)(1-k)
= 5*(k-2)^2 - 8 >= -8,
即: k = 2时, 数量积取最小值。
2。 点满足1中的条件和结论时:
向量QA =（-3,5), 向量QB = (1,-1)
-8 = 向量QA与向量QB的数量积 = |向量QA|*|向量QB|*cos角AQB
= genhao(34)*genhao(2)*cos角AQB
cos角AQB = -4*(genhao17)/17
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