解：如图
∵正方体棱长为1 AP=√2 P是正方体表面上的动点
∴P点只能在平面A′B′C′D′以A′为圆心，以1为半径的1/4圆和平面CC′DD′以D为圆心，以1为半径的1/4圆及平面CC′BB′以B为圆心，以1为半径的1/4圆上运动。
∴动点P的轨迹的长度=（3/4）×2π=3π/2
证明： （仅证明一个平面）
设P在平面CC′DD′上。P（x，1，z）
∵P在平面CC′DD′以D为圆心，以1为半径的1/4圆上
∴x＾+z＾=1
AP＾=x＾+z＾+1＾=2
AP=√2
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