问题: 高中数学
在三角形ABC中，已知(a^2)tanB=(b^2)tanA,则这类三角形是什么?
解答:
在三角形ABC中，已知(a^2)tanB=(b^2)tanA,则这类三角形是什么?
解:由正弦定理:a=2RsinA,b=2RsinB.(R为三角形ABC外接圆半径)
(a^2)tanB=(b^2)tanA→
(2RsinA)^2*tanB=(2RsinB)^2*tanA→
(sinA)^2*tanB=(sinB)^2*tanA→
(sinA)^2*(sinB/cosB)=(sinB)^2*(sinA/cosA)→
(sinA/cosB)=(sinB/cosA)→
(sinAcosA)=(sinBcosB)→
2sinAcosA=2sinBcosB→
sin2A=sin2B→
2A=2B或2A+2B=180°→
A=B或A+B=90°
∴这类三角形是等腰三角形或直角三角形
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
