问题: 高中数学
已知一个等比数列共有20项,在每二项之间插入一个数,使之构成一个新的等比数列,若插入的数中最大的为1024,最小的为1,则新数列的第20项为多少?
解答:
已知一个等比数列共有20项,在每二项之间插入一个数,使之构成一个新的等比数列,若插入的数中最大的为1024,最小的为1,则新数列的第20项为多少?
等比数列共有20项，每两项之间插入一个数后仍构成等比数列，那么：
插入的数也构成等比数列，且该等比数列的项数为：20-1=19项
已知，这19项中，最小为1，最大为1024
所以：
1）
若a1=1，a19=1024，则：a19=a1*q^18
即：1024=1*q^18
所以：q=±(32)^(1/9)
所以，a20=a19*q=±2^(95/9)
2)
若a1=1024，a19=1，则：a19=a1*q^18
即：1=1024*q^18
所以：q=±(32)^(-1/9)
所以，a20=a19*q=q=±(32)^(-1/9)
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