问题: 高中数学
若直线2ax-by+2=0(a＞0,b＞0)被圆 x^+b^+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则 1/a+1/b最小值为多少?
解答:
将已知圆配方变换:(x+1)^2+(y-2)^2=2^2,其圆心为O(-1,2)半径为2(即直径为4).题中直线截弦长为4刚好等于圆直径,故直线过圆心O(-1,2),即2a*(-1)-b*2+2=0 ==> a+b=1(其中a、b>0).故由均值不等式得1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab>=1/[(a+b)/2]^2,即1/a+1/b>=4.因此1/a+1/b最小值为4。
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