过点P（6,　8）作两条互相垂直的直线PA、PB，分别交X轴、Y轴的正方向于点A、B，若△AOB的面积与△APB的面积相等，求PA、PB的直线方程。

过点P（6,　8）作两条互相垂直的直线PA、PB，分别交X轴、Y轴的正方向于点A、B，若△AOB的面积与△APB的面积相等，求PA、PB的直线方程。

如图
过点P(6,8)作x轴正半轴的垂线，垂足为C(6,0)
设PA所在直线的斜率为k，则直线方程为：y-8=k(x-6)
即：y=kx+8-6k
所以，点A((6k-8)/k,0)（当k不为零时，也就是PB所在直线的斜率存在时）
因为，PA⊥PB，所以：PB所在直线的斜率为：-1/k
那么，PB所在直线方程为：y-8=(-1/k)(x-6)
即：y=(-1/k)x+(8k+6)/k
所以，点B(0,(8k+6)/k)
那么，△AOB的面积S1=(1/2)OB*OA=(1/2)*[(8k+6)/k]*[(6k-8)/k]=(1/2)*(48k^2-28k-48)/k^2
四边形AOBP的面积=直角梯形BOCP面积+△ACP面积
=(BO+CP)*OC/2+AC*PC/2
=(1/2)*[(8k+6)/k+8]*6+(1/2)*[(6k-8)/k-6]*8
=3*(16k+6/k)+4*(-8)/k
=(48k-14)/k
因为△AOB和△ABP面积相等，所以△AOB的面积等于四边形AOBP面积的一半。所以：
(1/2)*(48k^2-28k-48)/k^2=(1/2)*(48k-14)/k
48k^2-28k-48=48k^2-14k
14k=-48
k=-24/7
此时，PA所在直线方程为：y=kx+8-6k=(-24/7)x+(200/7)
PB所在直线方程为：y=(-1/k)x+(8k+6)/k=(7/24)x+(25/4)
而，当PA⊥x轴正半轴，PB⊥y轴正半轴时，四边形AOBP为矩形，此时也满足△AOB面积=△ABP面积
所以，有：
PA所在直线方程为：x=6
PB所在直线方程为：y=8