某工厂生产某种电子原料,如果生产出一件正品可获利500元,一件次品损失100元.X是日生产数,次品率为P,P满足P=X/(4X+32)(x属于正整数)
1求盈利y与产品数x的函数关系
2求x等于多少时y的最大值

某工厂生产某种电子原料,如果生产出一件正品可获利500元,一件次品损失100元.X是日生产数,次品率为P,P满足P=X/(4X+32)(x属于正整数)
1求盈利y与产品数x的函数关系
每天生产数为x，次品率为P，那么：
每天生产的次品数为：xp=x^2/(4x+32)
且，正品率为1-p=1-[x/(4x+32)]=(3x+32)/(4x+32)
所以，每天生产的正品数为：x(1-p)=(3x^2+32x)/(4x+32)
所以，y=500*[(3x^2+32x)/(4x+32)]-100*[x^2/(4x+32)]
=(1400x^2+16000x)/(4x+32)
=50*[(7x^2+80x)/(x+8)]

2求x等于多少时y的最大值
由1）知：y=50*[(7x^2+80x)/(x+8)]
令f(x)=(7x^2+80x)/(x+8)
则：f'(x)=[(14x+80)*(x+8)-(7x^2+80x)]/(x+8)^2
=(7x^2+112x+640)/(x+8)^2
=[7*(x^2+16x+64)+192]/(x+8)^2
=[7*(x+8)^2+192]/(x+8)^2>0
所以，f(x)在其定义域上为增函数
定义域为：0≤p=x/(4x+32)≤1
即：…………