设椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为e=1/2*√2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆C的方程.
(2)椭圆C上一动点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1),求3x1-4y1的取值范围.

解：
依题意得：
（1）
2a=4，a=2
e=c/a=√2/2
所以，c=√2，b=√2，
椭圆方程为：x²/4+y²/2=1
（2）
点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1),
易知，x1=y0/2 , y1=2x0，（数值相等）
所以3x1-4y1=3y0/2+8x0，
令3y0/2+8x0=z.
因为P在椭圆上，
所以p的坐标满足x0²+2y0²=4
x0²=4-2y0²≥0，0≤y0≤√2
2y0²=4 -x0²≥0，0≤x0≤2
依照这个范围，在坐标系中画出x0，y0的范围
再用线性规划中的求值问题求z的范围。