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第　十一　章　期权估价

（说明：为增强讲座效果，网校特将讲义中的例题答案隐藏。您也可进行重新设置：>> 显示答案　>> 隐藏答案）
第一节　期权概述
　　一、期权的含义与种类
　　例题：期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利，期权出售人应拥有标的资产，以便期权到期时双方应进行标的物的交割。（　）
　　【答疑编号23110101：针对该题提问】




『正确答案』×

『答案解析』
　　期权出售人不一定拥有标的资产。期权是可以“卖空”的。期权购买人也不一定真的想购买资产标的物。因此，期权到期时双方不一定进行标的物的实物交割，而只需按价差补足价款即可。

　　
　　例题2：下列属于美式看跌期权的特征的是（　）
　　A.该期权只能在到期日执行
　　B.该期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行
　　C.持有人在到期日或到期日之前，可以以固定价格购买标的资产的权利
　　D.持有人在到期日或到期日前，可以以固定价格出售标的资产的权利
　　【答疑编号23110102：针对该题提问】




『正确答案』BD


　　
　　二、期权的到期日价值（执行净收入）
　　例题1：下列属于欧式期权特征的是，在到期日 （　）
　　A.若市价大于执行价格，多头与空头价值：金额绝对值相等，符号相反；
　　B.若市价小于执行价格，多头与空头价值均为0。
　　C.多头的净损失有限，而净收益却潜力巨大。
　　D.空头净收益的最大值为期权价格
　　【答疑编号23110103：针对该题提问】




『正确答案』CD

『答案解析』
　　AB是针对看涨期权。对于看跌期权说反了。

　　
　　例题2：有一项欧式看涨期权，标的股票的当前市价为20元，执行价格为20元，到期日为1年后的同一天，期权价格为2元，若到期日股票市价为23元，则下列计算错误的是（　）
　　A.期权空头价值为－3
　　B.期权多头价值3
　　C. 买方期权净损益为1元
　　D.卖方净损失为－2
　　【答疑编号23110104：针对该题提问】




『正确答案』D

『答案解析』
　　买方（多头）期权价值＝市价－执行价格＝3，买方净损益＝期权价值－期权价格＝3－2＝1，卖方（空头）期权价值＝－3，卖方净损失＝－1


　　三、投资策略
　　1.下列有关期权投资策略表述正确的是
　　A. 保护性看跌期权的最低净收入为执行价格
　　B. 保护性看跌期权的最低净损益为期权价格
　　C. 抛补期权组合锁定了最低净收入
　　D. 多头对敲只有当股价偏离执行价格的差额超过看涨期权购买成本，才能给投资者带来净收益
　　【答疑编号23110105：针对该题提问】




『正确答案』A



　　四、期权价值的影响因素
　　例题1：当标的资产现行市价高于执行价格时，则说明期权的内在价值处于实值状态。（　）
　　【答疑编号23110106：针对该题提问】




『正确答案』×

『答案解析』
　　这是针对看涨期权而言的。

　　
　　例题2：在其他条件确定的情况下，离到期时间越远，美式期权的时间溢价越大。如果已经到了到期时间，期权的价值就只剩下内在价值。（　）
　　【答疑编号23110107：针对该题提问】




『正确答案』√

『答案解析』
　　期权的时间溢价是指期权价值超过内在价值的部分。时间溢价=期权价值-内在价值
　　在其他条件确定的情况下，离到期时间越远，期权的时间溢价越大。如果已经到了到期时间，期权的价值就只剩下内在价值，因为已经不能再等待了。

　　　　
　　例题3：期权价值是指期权的现值，不同于期权的到期日价值，下列影响期权价值的因素表述正确的是（　）
　　A.股价波动率越高，期权价值越大
　　B.股票价格越高，期权价值越大
　　C. 执行价格越高，期权价值越大
　　D.无风险利率越高，期权价值越大
　　【答疑编号23110108：针对该题提问】




『正确答案』A


　　
　　
第二节　期权价值评估的方法
　　一、估价原理
　　（一）复制原理：（借钱买若干股票，令其组合收益能与每份期权收入相同）
　　例题：假设ABC公司的股票现在的市价为60元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为是62元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33% ，或者降低25%。无风险利率为每年4%，则利用复制原理确定期权价格时，下列复制组合表述正确的是（　）
　　A.购买0.4536股的股票
　　B.以无风险利率借入28.13元
　　C.购买购买股票支出为30.85
　　D.以无风险利率借入30.26元
　　【答疑编号23110109：针对该题提问】




『正确答案』C

『答案解析』
　　上行股价Su=股票现价S0×上行乘数u=60×1.3333=80（元）
　　下行股价Sd=股票现价S×下行乘数d=60×0.75=45（元）
　　股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格=80-62=18（元）
　　股价下行时期权到期日价值Cd=0
　　套期保值比率H=期权价值变化/股价变化=（18-0）/（80-45）=0.5142
　　购买股票支出=套期保值比率×股票现价=0.5142×60=30.85（元）
　　借款=（到期日下行股价×套期保值比率）/（1+r）=（45×0.5142）/1.02=22.69（元）

　
　　（二）风险中性原理
　　例题：假设ABC公司的股票现在的市价为56.26元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为是62元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升42.21% ，或者降低29.68%。无风险利率为每年4%，则利用风险中性原理所确定的期权价值为（　）
　　A.7.74
　　B.5.93
　　C.6.26
　　D.4.37
　　【答疑编号23110110：针对该题提问】




『正确答案』A

『答案解析』
　　上行股价=56.26×1.4221=80
　　下行股价＝56.26×（1－29.68%）＝40
　　股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格=80-62=18（元）
　　股价下行时期权到期日价值Cd=0
　　期望回报率=2%=上行概率×42.21%+下行概率×（-29.68%）
　　2%=上行概率×42.21%+（1-上行概率）×（-29.68%）
　　上行概率=0.4407
　　下行概率=1-0.4407=0.5593
　　期权6月后的期望价值=0.4407×18+0.5593×0=7.9326
　　期权的现值=7.9326/1.02=7.74（元）

　　
　　二、二叉树定价模型
　　（一）单期二叉树定价模型
　　例题：上例　　

手写板图示1101-01

　　【答疑编号23110111：针对该题提问】




『正确答案』
　　解法二：期权价格＝



　　（二）两期二叉树模型
　　（三）多期二叉树模型
　　1.原理：从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，只不过多了一个层次。
　　2.股价上升与下降的百分比的确定：
　　期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变。把年收益率标准差和升降百分比联系起来的公式是：
　　
　　例题：假设A公司的股票现在的市价为40元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格40.5元，到期时间是1年。根据股票过去的历史数据所测算的连续复利收益率的标准差为0.5185，无风险利率为每年4%。
　　要求：（1）建立两期股价二叉树图
　　 （2）建立两期期权二叉树图
　　（3）利用两期二叉树模型确定看涨期权的价格
　　【答疑编号23110112：针对该题提问】




『正确答案』
　　（1）上行乘数u＝ ＝1.4428
　　下行乘数d＝1÷1.4428＝0.6931
　　股价二叉树：
　　
　　（2）期权二叉树：　　
　　 　　
　　上行概率＝
　　解法2：
　　2%＝上行概率×44.28%＋（1－上行概率）×（－30.69%）
　　上行概率＝0.4360
　　下行概率＝1－0.4360＝0.5640
　　CU＝（上行概率×上行期权价值＋下行概率×下行期权价值）÷（1＋持有期无风险利率）
　　＝（0.4360×42.77＋0.5640×0）/（1＋2%）＝18.28
　　CD＝（上行概率×上行期权价值＋下行概率×下行期权价值）÷（1＋持有期无风险利率）
　　＝0
　　（3）期权价格C0＝（0.4360×18.28＋0.5640×0）/（1＋2%）＝7.81

　　

　　三、布拉克－斯克尔斯期权定价模型
　　1.基本模型
　　例题1. 某股票当前价格25元，以股票为标的物的看涨期权执行价格25元，期权到期日前的时间0.5年，无风险利率12%，股票收益率的方差为0.36，假设不发股利，利用布莱克-斯科尔斯模型所确定的看涨期权价格为（　）
　　A.5.2
　　B.3.6
　　C.4.8
　　D.2.7
　　【答疑编号23110113：针对该题提问】




『正确答案』C

『答案解析』
　　
　　


　　
　　例题2.若目前市场上有一张面值为1000元，票面利率为4%，单利计息，到期一次还本付息，2007年12月31日到期三年期的国券，若目前是2007年10月1日，目前市价为1077元，则该国债的连续复利率为（　）
　　A.12.31%
　　B.13.24%
　　C.14.16%
　　D.15.68%
　　【答疑编号23110114：针对该题提问】




『正确答案』D

『答案解析』
　　到期终值＝1000×（1＋3×4%）＝1120
　　



　　例题3.布莱克-斯科尔斯期权定价模型假设在期权寿命期内买方期权标的股票不发放股利，在标的股票派发股利的情况下对期权估价时要从股价中扣除期权到期日前所派发的全部股利的现值。
　　【答疑编号23110115：针对该题提问】




『正确答案』√

『答案解析』
　　股利的现值是股票价值的一部分，但是只有股东可以享有该收益，期权持有人不能享有。因此，在期权估价时要从股价中扣除期权到期日前所派发的全部股利的现值。


　　2.看跌期权与看涨期权价值的对价公式
　　例:A公司的普通股最近一个月来交易价格变动很小，投资者确信三个月后其价格将会有很大变化，但是不知道它是上涨还是下跌。股票现价为每股100元，执行价格为100元的三个月看涨期权售价为10元（预期股票不支付红利）。
　　（1）如果无风险实际利率为每年10%，执行价格100元的三个月的A公司股票的看跌期权售价是多少（精确到0.0001元）？
　　（2）投资者对该股票价格未来走势的预期，会构建一个什么样的简单期权策略？价格需要变动多少（精确到0.01元），投资者的最初投资才能获利？　　

手写板图示1101-02

　　【答疑编号23110116：针对该题提问】




『正确答案』
　　（1） 根据看涨-看跌期权评价关系：
　　看跌期权价格=看涨期权价格-股票现价+执行价格/（1+R）T
　　 =10-100+100/（1.10）0.25
　　 =-90+100/1.0241137
　　=-90+97.6454
　　=7.6454（元）
　　（2）购买一对敲组合，即1股看跌期权和1股看张期权。
　　总成本=10+7.6454=17.6454（元）
　　股票价格移动=17.6454×（1.10）0.25=18.07（元）

　　
第三节　实物期权
　　一、扩张期权（后续投资机会的权利）：如果他们今天不投资，就会失去未来扩张的选择权。
　　1.A公司是一个颇具实力的制造商。上世纪末公司管理层估计某种新型产品可能有巨大发展，计划引进新型产品生产技术。
　　考虑到市场的成长需要一定时间，该项目分两期进行。第一期需要购置十套专用设备，预计每套价款90万元，追加流动资金140万元。于2000年末投入，2001年投产，生产能力为50万件。该新产品预计销售单价20元／件，单位变动成本12元／件，每年增加固定付现成本40万元。该公司所得税税率为40%。
　　第二期要投资购置二十套专用设备，预计每套价款为70万元于2003年年末投入，需再追加流动资金240万元，2004年投产，生产能力为120万只，预计新产品预计销售单价20元／件，单位变动成本12元／件，每年增加固定付现成本80万元。：
　　公司的会计政策与税法规定相同，设备按5年折旧，采用直线法计提，净残值率为零。公司的等风险必要报酬率为20%，无风险利率为5%
　　要求：（1）计算不考虑期权情况下方案的净现值
　　（2）假设第二期项目的决策必须在2003年底决定, 该行业风险较大，未来现金流量不确定，可比公司的股票价格标准差为28%，可以作为项目现金流量的标准差，要求采用布莱克—斯科尔斯期权定价模型确定考虑期权的第一期项目净现值为多少，并判断应否投资第一期项目。
　　

手写板图示1101-03

手写板图示1101-04

　　【答疑编号23110117：针对该题提问】




『正确答案』
　　（1）
　　项目第一期的计划 单位：万元
时间（年末） 2000 2001 2002 2003 2004 2005
税后销售收入 　 50×20×（1－40%）
　　＝600 600 600 600 600
减：税后付现成本 　 （50×12＋40）×
（1－40%）＝384 384 384 384 384
加：折旧抵税 　 （900÷5）×40%
　　＝72 72 72 72 72
税后经营现金流量 　 288 288 288 288 288
回收营运资本 　 　 　 　 　 140
折现率（20%） 　 0.8333 0.6944 0.5787 0.4823 0.4019




　　项目第二期计划
　　二期总投资＝20×70＋240＝1640万元
　　折旧＝（70×20）÷5＝280万元
　　税后营业现金流量＝120×20×（1－40%）－（120×12＋80）×（1－40%）＋280×40%＝640
　　终结点回收营运资金240万元
　　表 项目第二期计划 单位：万元
时间（年末） 2000 2003 2004 2005 2006 2007 2008
未来现金流量 　 　 640 640 640 640 880
折现率（i=20%） 　 　 0.8333 0.6944 0.5787 0.4822 0.4019
各年经营现
金流量现值 　 　 533.3120 444.4267 370.3556 308.6296 353.6381
经营现金流
量现值合计 1163.3574 2010.3620 　 　 　 　 　
投资（i=5%） 1416.632 1640 　 　 　 　 　
净现值 -253.2746 370.3620 　 　 　 　 　
　　（2）
　　
　　
　　＝1－0.5650=0.435
　　＝1－0.7417＝0.2583
　　期权价值＝ =1163.3574×0.435－1416.632×0.2583
　　 ＝140.1444
　　所以：考虑期权的第一期项目净现值＝140.1444－122.4408=17.7036万元
　　应选择第一期项目。


　　二、时机选择期权
　　例题：
　　资料：
　　（1）A公司拟开发一种新的绿色食品，项目投资成本为96万元。
　　（2）该产品的市场有较大不确定性，与政府的环保政策、社会的环保意识以及其他环保产品的竞争有关。预期该项目可以产生平均每年10万元的永续现金流量；如果消费需求量较大，经营现金流量为12.5万元；如果消费需求量较小，经营现金流量为8万元。
　　（3）如果延期执行该项目，一年后则可以判断市场对该产品的需求，并必须做出弃取决策。
　　（4）等风险项目的资金成本为10%，无风险的利率为5%。
　　要求：
　　（1）计算不考虑期权的项目净现值；
　　（2）采用二叉树方法计算延迟决策的期权（计算过程和结果填入下列表格），并判断应否延迟执行该项目。
　　不考虑期权的净现值
项 目 金额（万元）
投资 　
现金流量（年末永续年金） 　
资本成本 　
项目价值 　
净现值 　
　　延迟期权的计算 单位：万元
时间（年末） 0 1
现金流量上升百分比 --- 　
现金流量下降百分比 --- 　
现金流量二叉树 　
--- 　　
资金成本 　　
项目期末价值二叉树
--- 　
投资成本 　　
净现值二叉树
---　 　
上行投资报酬率 ---　 　
下行投资报酬率 --- 　
无风险利率 　　
上行概率 　　
下行概率 　　
期权价值： 　 　
　 -　 　
　　　　

手写板图示1101-05

手写板图示1101-06

　　【答疑编号23110118：针对该题提问】




『正确答案』
　　（1）
不考虑期权的净现值： 金额 解析
投资 96 　
现金流量 10 （每年末，永续）
资本成本 10% 　
项目价值 100 10÷10%＝100
净现值 4 100－96＝4
　　（2）
延迟期权的计算： 　 　
时间（年末） 0 1
现金流量上升百分比 　 （12.5-10）/10=25%
现金流量下降百分比 　 （8-10）/10=-20%
现金流量二叉树 10 12.5
　 8
资金成本 10% 　
项目期末价值二叉树 100 12.5/10%=125
　 8/10%=80
投资成本 96 　
净现值二叉树 4 125-96=29
　 80-96=-16
上行投资报酬率 　 （本年流量＋期末价值）/年初投资-1
＝（12.5＋125）/96-1=43.2292%
下行投资报酬率 　 （8+80）/96-1=-8.3333%
无风险利率 　 5%
上行概率 　 （5%+8.3333%）/（43.2292%
+8.3333%）=0.2586
下行概率 　 0.7414
期权价值： （29×0.2586+0×0.7414）
/（1+5%）=7.50/1.05=7.14 29
　 　 0
　　（3）由于期权的价值为7.14万元大于立即执行的收益（4万元），所以应延迟。