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问题: 一道平面几何问题

如图,三角形ABC中,M为BC的中点,以AM为直径的圆分别与AB、AC交于E、D两点,圆在D、E两点的切线交于点
H,证明HM与BC垂直。

解答:

我的答案:
O点显然是虚设的,于是容易想到作位似变换H(M,2),设DEH→D'E'H'
要证明HM⊥BC,只要证明H'M⊥BC,或者H'B=H'C
这由△HBE'≌△HCD'所保证。