问题: 高一数学
已知函数f(x),g(x)同时满足：g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,求g(0),g(1),g(2)的值
解答:
令x=y=0代入,g(0)=g(0)^2+f(0)^2=g(0)^2
g(0)=0 or 1
再令x=y=1代入 1.若g(0)=0,g(0)=g(1)^2+1,无实根，舍
2.若g(0)=1,g(0)=g(1)^2+1,g(1)=0
g(-1)=g(0)g(1)+f(0)g(1)=0
g(2)=g(1-(-1))=g(1)g(-1)+f(1)f(-1)=-1
综上，g(0)=1,g(1)=0,g(2)=-1
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