问题: 一道数学题
在三角形ABC中，已知：sinA^2、sinB^2、sinC^2满足sinA^2+sinC^2=2*sinB^2，那么ctgA、ctgB、ctgC满足什么关系式？请证明你的结论
答案为ctgA+ctgC=2ctgB
解答:
sinA^2-sinB^2=sinB^2-sinC^2
(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinB^2-sin(A+B)^2
2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]=sinB^2-sin(A+B)^2
sin(A+B)sin(A-B)=sinB^2-sin(A+B)^2
sin(A+B)2sinAcosB=sinB^2
2cotB=sinB/[sin(A+B)sinA]=sin(A+C)/[sinAsinC]
=(sinAcosC+cosCsinA)/[sinAsinC]
=cotA+cotC
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