已知a1^2+a2^2+a1*a2=b1^2+b2^2+b1*b2
a1,b1均为负数，a2,b2均为正数。
且a2<=-2*a1<=4*a2
,b2<=-2*b1<=4*b2
a1<=b1
证：a2<=b2

记 x1=-a1，x2=a2，y1=-b1，y2=b2。题目可以改为：

X1^2+X2^2-X1*X2=Y1^2+Y2^2-Y1*Y2，X1，X2，Y1，Y2均为正数。
且X2≤2*X1≤4*X2，Y2≤2*Y1≤4*Y2，
若 X1≥Y1 ，试证明：X2≤Y2。

证明：记 P=X2/X1，Q=Y2/Y1。则 1/2≤P≤2；1/2≤Q≤2；

所以 X1^2(1-P+P^2)=Y1^2(1-Q+Q^2)，

(Y1/X1)^2=(1-P+P^2)/(1-Q+Q^2)……………………………(1)。

因为 X1≥Y1，所以 1-P+P^2≤1-Q+Q^2，

从而有 Q^2-P^2-Q+P≥0，即 (Q-P)(P+Q-1)≥0。

由于 P≥1/2，Q≥1/2，就有 P+Q≥1，所以 Q≥P…………(2)。

又因为 P≤2，Q≤2，就有 1/P≥1/2，1/Q≥1/2，

1/P+1/Q≥1………………………………………………………(3)。

由(2)(3)可得 (Q-P)(1/P+1/Q-1)≥0，即 (Q-P)(P+Q-PQ)≥0，

展开　Q^2-P^2-PQ(Q-P)≥0，
变形　Q^2-P(Q^2)+(PQ)^2≥P^2-Q(P^2)+(PQ)^2，

于是　Q^2(1-P+P^2)≥P^2(1-Q+Q^2)…………………………(4)。

由(1)(4)可得
(Y2/X2)^2=[(Y1Q)/(X1P)]^2=[(Q/P)^2][(Y1/X1)^2]
=(Q^2/P^2)[(1-P+P^2)/(1-Q+Q^2)]
=[Q^2(1-P+P^2)]/[P^2(1-Q+Q^2)]≥1。
　
所以　X2≤Y2。