问题: 14 已知x, y为不相等的实数，若记l=2^(x-1)+2^(y-1)， m=√(2^(2x-1)
14 已知x, y为不相等的实数，若记l=2^(x-1)+2^(y-1)， m=√(2^(2x-1)+2^(2y-1))， n=2^((x+y)/2),则l，m，n三数的大小关系为 ( )
(A) l<n<m
(B) n<l<m
(C) n < m <l
(D)不能确定。
请高手指点，给出详细解题方法。
谢谢！！！
解答:
l=2^(x-1)+2^(y-1)
=(2^x+2^y)/2
m=√[2^(2x-1)+2^(2y-1)]
=√{[2^(2x)+2^(2y)]/2
=√{[(2^x)^2+(2^y)^2]/2}
n=2^[(x+y)/2]
=√2^(x+y)
=√(2^x*2^y)
令2^x=A,2^y=B.则l=(A+B)/2,m=√[(A^2+B^2)/2],n=√(AB)
并且A=2^x>0,B=2^y>0,x<>y--->A<>B
依均值不等式有m>l>n.故选 B
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