问题: 高一数学
已知数列{an}是首项为a,且公比q≠1的等比数列Sn是其前n项和,a1,2a7,3a4成等差数列.
⑴求证:12S3,S6,(S12)-(S6) 成等比数列
⑵求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na<3n-2>
注:na<3n-2>是n倍的第(3n-2)项
解答:
已知数列{an}是首项为a,且公比q≠1的等比数列Sn是其前n项和,a1,2a7,3a4成等差数列.
⑴求证:12S3,S6,(S12)-(S6) 成等比数列
⑵求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na<3n-2>
注:na<3n-2>是n倍的第(3n-2)项
解：
2a1q＾6=a1+3a1q＾3
q＾6-3q＾3+2=0
（q＾3-1）（q＾3-2）=0 q≠1
q＾3=2
an=aq＾（n-1）
12S3=12a1×（q＾3-1）/（q-1）=12a1/（q-1）
S12=a1×（q＾12-1）/（q-1）=a1×（2＾4-1）/（q-1）
=15a1/（q-1）
S6=a1×（q＾6-1）/（q-1）
=a1×（q＾3+1）（q＾3-1）/（q-1）
=3a1（q＾3-1）/（q-1）=3a1/（q-1）
S12-S6=12a1/（q-1）
12S3,S6,(S12)-(S6) 不成等比数列，你抄错了。
（2）
a＾（3n）=2＾n
求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na<3n-2> 应该是3n-3
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