问题: 已知AB≠0，求证A+B=1的充要条件是A∧3 +B∧3 +AB –A∧2 –B∧2=0
已知AB≠0，求证A+B=1的充要条件是A∧3 +B∧3 +AB –A∧2 –B∧2=0
解答:
a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0
等价于 （a+b-1)(a^2-ab+b^2)=0
等价于 a+b-1=0
等价于 a+b=1。
这里的关键是：
一。熟练因式分解运算；
二。知道基本关系式 a^2-ab+b^2>0（ab≠0）。
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