问题: 已知椭圆X∧2/A∧2 +Y∧2/B∧2=1(A>B>0)上一点P（3，4），若PF1⊥PF2，求椭
已知椭圆X∧2/A∧2 +Y∧2/B∧2=1(A>B>0)上一点P（3，4），若PF1⊥PF2，求椭圆的方程
解答:
P（3，4）满足 x^2/a^2+y^2/b^2=1，
即 9/a^2+16/b^2=1。
设P在x轴上投影为Q，所以 Q=(3,0)。
根据 PF1⊥PF2，直角三角形斜边上高的性质可知
PQ^2=QPF1×QF2，即 16=(c+3)(c-3)，c=5。
所以b^2=a^2-c^2=a^2-25，设 u=a^2，则b^2=u-25，
9/u+16/(u-25)=1，
解得 u=45，所以椭圆方程为 x^2/45+y^2/20=1。
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