问题: 已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2)，过这点引直线与椭圆交于A,B两点，求
已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2)，过这点引直线与椭圆交于A,B两点，求AB中点P的轨迹方程
解答:
由点M(0,2)所引的直线若是y轴，则AB中点就是座标原点。
除了y轴，直线方程就是 y=kx+2,
与椭圆交点A和B横坐标满足：
(x^2)/2+(kx+2)^2=1，
即(1+2k^2)x^2+8kx+6=0，
线段AB中点C的横坐标为 U=-(x1+x2)/2=-4k/(1+2k^2)，|U|≤√2.
纵坐标为 V=kU+2=4k^2/(1+2k^2)+2，
消去k得到轨迹方程为 (U^2)/2+(V-1)^2=1，|U|≤√2。
是椭圆弧(U^2)/2+(V-1)^2=1上|U|≤√2的一段。
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
