问题: 初二数学试题
如图：角B=角C=90°，M是BC的中点，DM平分角ADC。求证:AM平分角DAB.(不许证明三角形全等）
解答:
过点M作ME垂直于AD垂足为点E
因为ME垂直于AD
所以角DEM=90度
因为DM平分角ADC
所以角CDM=角EDM
所以在三角形CDM和三角形EDM中
角C=角DEM 角CDM=角EDM DM为公共边
所以三角形CDM全等于三角形EDM(角角边）
所以CM=EM（全等三角形的对应边相等）
因为M是BC的中点
所以MC=MB
所以MB=ME
又因为角B=角MEA=90度
所以AM平分角DAB（到角两边距离相等的线在这个角的角平分线上）（角平分线的逆定理）
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