问题: 椭圆的简单性质
P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上异于长轴端点的任意一点，F1,F2是椭圆两个焦点，若∠PF1F2=A,
∠PF2F1=B。求证：椭圆的离心率
e=cos(A+B)/2
/cos(A-B)/2
请教咯！....
解答:
依正弦定理，△F1PF2中
|F1F2|/sinP=|PF1|/sinF2=|PF2|/sinF1
依等比定理
|F1F2/siP=(|PF1||PF2|)sin(F2+sonF1)
就是2c/sinP=2a/(sinF1+sinF2)【|F1F2|=2c,|PF1|+}PF2|=2a】
--->c/a=sinC/(sinA+sinB)【P=180°-（A++B)】
--->e=in(A+B)/(sinA+sinB)
=2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]/{2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]}
=cos[(A+B)/2]/cos[(A-B)/2]
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