征求对方允许（ask for permission）时，用"May“在文体上比较正式，在口气上比较客气,往往用于陌生人之间或者正式场合。相当于I want to... Do you permit me ?。
否定回答时可用can’t或mustn’t，表示“不可以，禁止”。
例：
May I take this book out ?
Yes ,you can./No, you can't.(musn't)

用 "Shall"来征求对方意见（ask for opinion），主要用于第一、第三人称，有“要不要”(Do you want me...?),"…..好吗"等意思。
例:
Shall he come to see you? 要不要他来看你？
Shall I open the window? 我开窗户好吗？
肯定回答,一般是of course； certainly；yes, please。否定回答，一般是no, thanks。