问题: 高一数学
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/(2^x+1 +a）是奇函数
（1）求a,b的值
（2）若对任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)恒成立，求k的取值范围
解答:
已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/[2^(x+1)+a]是奇函数
（1）求a,b的值
（2）若对任意的t∈R,不等式f(t²-2t)＜-f(2t²-k)恒成立，求k的取值范围
f(x)是奇函数--->f(0)=(-1+b)/[2+a]=0--->b=1
f(-1)=-f(1)---->(-0.5+1)/(1+a)=-(-2+1)/(4+a)--->a=2
--->f(x)=(-2^x+1)/[2^(x+1)+2]
=(1/2)(1-2^x)/(1+2^x)
=1/(1+2^x) - 1/2 在R上单调减
f(t²-2t)＜-f(2t²-k)=f(k-2t²)恒成立--->t²-2t＞k-2t²恒成立
--->3t²-2t＞k
--->3(t-1/3)²+1/3＞k
--->k＜1/3
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