问题: 三个数
三个数成等比数列,若第二个数加4就成等差数列,再把第三个数加32又成等比数列,求这三个数.
解答:
解:设这三个数分别为x,y,z.
因为这三个数成等比数列,
所以(xz)=(y平方)■⑴■------[等比中项公式]
当第二个数加4,即(y+4),
那么x,(y+4),z成等差数列,
所以:x+z=2(y+4)■⑵■--------[等差中项公式]
再把第3个数加32,即(z+32),
那么x,(y+4),(z+32)成等比数列,
所以:x(z+32)=[(y+4)平方]■⑶■---------[等比中项公式]
综合所得三条式子,
⒈▲(xz)=(y平方)
⒉▲x+z=2(y+4)
⒊▲x(z+32)=[(y+4)平方]
(过程复杂,所以略)
解得:答案1----x=2,y=6,z=18
答案2----x=2/9,y=-10/9,z=50/9
(全人手计算)
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