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问题: 已知: f[f(x)-x^+x]=f(x)-x^+x

已知: f[f(x)-x^+x]=f(x)-x^+x
f(2)=3 f(0)=a
(1):求:f(1) f(a)
(2):有且仅有x0使f(x0)=x0成立,求f(x)

解答:

解:
f[f(2)-2^2+2]=f[3-4+2]=f(1)=f(2)-2^2+2=1
f[f(0)-0+0]=f(a)=f(0)-0+0=a
f(x0)=f(x0)-x0^+x0=x0
x0-x0^+x0=x0
x0=0 f(0)=0与f(0)=a矛盾
∴x0=1 f(1)=1
f(x)=-x^+x +1