问题: 高中数学
设椭圆X^/A^+Y^/B^=1(A＞B＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1，F2被抛物线Y^=2BX的焦点分成5:3两段,则此椭圆的离心率为多少?
解答:
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点为F1(-c,0),F2(c,0).a^2=b^2+c^2
抛物线y^2=2bx的焦点为F(b/2,0)
依题意|F2F|/|FF1|=5/3
--->(b/2+c)/(c-b/2)=5/3
--->(b+2c)/(2c-b)=5/3
--->3b+6c=10c-5b
--->2b=c
b=√(a^2-c^2)--->4(a^2-c^2)=c^2--->4a^2=5c^2--->c^2/a^2=4/5
--->e=2/√5.
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