有甲乙两个工厂，甲乙位于一直线河岸的岸边A处，乙厂位于离河岸40KM的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50KM，两厂要再次岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3A元和5A元，问供水站C建在岸边何处才能使总的水管费用最省

有甲乙两个工厂，甲乙位于一直线河岸的岸边A处，乙厂位于离河岸40KM的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50KM，两厂要再次岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3A元和5A元，问供水站C建在岸边何处才能使总的水管费用最省

如图
设供水站C距离垂足D点xKM
那么，AC=50-x、BC=√(x^2+1600)
则，铺设水管的总费用为：
M=3a*(50-x)+5a*√(x^2+1600)=150a+[5√(x^2+1600)-3x]a
令函数f(x)=5√(x^2+1600)-3x
则，f'(x)=5*(1/2)*2x*[1/√(x^2+1600)]-3
=5x/√(x^2+1600)-3
令f'(x)=0，有：
5x/√(x^2+1600)-3=0
===> √(x^2+1600)=5x/3
===> x^2+1600=25x^2/9
===> 16x^2/9=1600
===> x=30
所以，当供水站C距离垂足D点30KM时，铺设水管的费用最少。
（亦即，供水站C距离甲厂20KM时）