已知抛物线y^2=4x 从顶点O引两条互相垂直的直线交抛物线于A B 两点，求顶点O在直线AB上的投影M的轨迹

顶点O引两条互相垂直的直线y=kx,x=-ky交抛物线于A(4/k^2,4/k)和 B(4k^2,-4k) 两点。
直线AB的方程是　y=[k/(1-k^2)](x-4)。

以下用两种方法来解。

解法一（常规方法，但是很繁）：
为方便，记　a=k/(1-k^2)，则直线AB的方程是　y=a(x-4)，
过顶点O与直线AB垂直的直线是 x=-ay，
两直线的交点M(4a^2/(1+a^2),-4a/(1+a^2))就是顶点O在直线AB上的投影。
从　x=4a^2/(1+a^2)，y=-4a/(1+a^2)
消去 a 得到 M 的轨迹方程
x^2+y^2-4x=0，即 (x-2)^2+y^2=4，x>0（即好像是圆，但实际上有一点缺口）。

解法二（几何方法，很简单）：
因为直线AB的方程是　y=[k/(1-k^2)](x-4)，
所以直线AB必经过点　Q(4,0)，
这样O在过Q点的直线上的投影M必在以OQ为直径的圆(x-2)^2+y^2=4上（不包括顶点O点）。