抛物线x^2=8y,在直线y=-2上任取一点Q，过该点作曲线C的两条切线，切点分别为B、C，证明：|QB+QC|＝|QB－QC|（注：QB、QC均为向量）。哪们高人帮帮忙，谢谢！！！！

在直线　y=-2上任取一点Q，则Q点的坐标一定是(t,-2)。

设过　Q(t,-2)点的切线斜率为k，则切线方程为　y=k(x-t)-2。

由于直线　y=k(x-t)-2和抛物线　x^2=8y相切。

所以关于x的二次方程
x^2=8[k(x-t)-2]，即　x^2－8kx+8kt+16=0，
有重根。

二次方程x^2－8kx+8kt+16=0有重根的充要条件是：
他的判别式(-8k)^2-32kt-64=0，即　64k^2-32kt-64=0。
　
由这个关于的二次方程，可确定两条切线的斜率k1和k2（当然与t有关）。

根据韦达定理可知 k1*k2=-1，于是就有向量QB与QC互相垂直。

这样向量QB+QC和QB－QC就恰好是以QB和QC为邻边的矩形的两条对角线向量。

所以　|QB+QC|＝|QB－QC|。