1 若x∈[▲/6，▲/3]时，k+tan(▲/3-2x)的值总不大于零，求实数k的取值范围。

2 求函数y=1-sinx-cosx/1-sinx+cosx 的定义域。
（另外，若要作它在区间（-▲，▲）上的简图，应该先把它怎样化简方便作图？）

3 求函数y=sinx-2cosx(0≤x≤▲）的最小值与最大值，并利用反三角函数求相应的角x.

4 已知sina=√2(cosb),tana=√3（cotb)
(-▲/2<a<▲/2,0<b<▲),求解a,b

▲表示pai

1、由x∈[π/6，π/3]得-π/3≤π/3-2x≤0 ,故√3≤tg(π/3-2x )≤0 ,
则k+√3≤k+tg(π/3-2x )≤k，又k+tg(π/3-2x）≥0恒成立，所以有k≤0。
2、“y=1-sinx-cosx/1-sinx+cosx”估计是y=“(1-sinx-cosx)/(1-sinx+cosx）”,
以后应注意书写的规范。
令1-sinx+cosx≠0，即1-(sinx-cosx)≠0,即1-√2sin(x-π/4)≠0,
解得x-π/4≠2kπ+π/4且x-π/4≠2kπ+/4，即x≠2kπ+π/2且x≠(2k+1)π，
故函数的定义域为{x|x∈R且x≠2kπ+π/2且x≠(2k+1)π}。
函数可化为
y={1-2sin(x/2)cos(x/2)-1+2[sin(x/2)]^2}/{1-2sin(x/2)cos(x/2)
+2[cos(x/2)]^2-1}
={2[2-2sin(x/2)cos(x/2)}/{2[cos(x/2)]^2-2sin(x/2)cos(x/2)}
=sin(x/2)[sin(x/2)-cos(x/2)]/{cos(x/2)[cos(x/2)-sin(x/2)]}
=-sin(x/2)/cos(x/2)=-tg(x/2)
函数最终化为y=-tg(x/2),这样应该会作图了吧。
3、函数化为y=sinx-2cosx=√5[sinx·(√5/5)-cosx·(2√5/5)]
=√5sinx[x-arcsin(2√5/5)],
又0≤x≤π，故-arcsin(2√5/5)≤x-arcsin(2√5/5)≤π-arcsin(2√5/5),
故ymax=√5sinπ/2=√5,此时x-arcsin(2√5/5)=π/2，即x=π/2+arcsin(2√5/5),
ymin=√5sin[-arcsin(2√5/5)]=√5·（-2√5/5)=-2，此时，x=0.
4、sina=√2cosb……①
tga=√3（ctgb)……②,
②化为sina/cosa=√3cosb/sinb,以①代入√2cosb/cosa=√3cosb/sinb，
整理得√2cosb=√3cosa,即2(cosb)^2=3(cosa)^2,由①得2(cosb)^2=(sina)^2,
两式相加得2=3(cosa)^2+(sina)^2=2(cosa)^2+1,即(cosa)^2=1/2，
因为-π/2＜a＜π/2,所以cosa＞0,故cosa=√2/2,a=π/4,
以cosa=√2/2代入√2cosb=√3cosa得cosb=√3/2,又0＜b＜π,故b=π/3或b=2π/3.