问题: 高中数学
已知函数F（X）=X^3+BX^+D的图像过点P(0,2),且在点M(-1,F(-1))处的切线方程为6X-Y+7=0.
(1)求函数Y=F(X)的解析式
(2)求函数Y=F(X)的单调增区间.
(3)求函数F(X)的极大值.
解答:
1)函数f(x)=x^3+bx^2+d经过点P(0,2),所以d=2
直线6x-y+7=0的斜率k=6
又f'(x)=3x^2+bx中，f'(-1)=3-b
依题意3-b=6--->b=-3
所以f(x)=x^3-3x^2+2
2)f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)>0--->x<0或x>2所以在（-∞，0）（2，+∞）上函数递增
3)f''(x)=6x-6,所以f''(0)=-6<0,f''(2)=6>0
所以在x=0时，函数有极大值f(0)=2.
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