问题: 数学题maths problem
联欢会原定额6个节目已排成节目单,开演前又增加了3个新节目,若将这3个节目插入原节目单中,那末不同插法种数为?
解答:
(由于题的意思不是很明确,到底这三个节目只是加入了原来的六个节目中,还是只是放到了原来的节目单中,所以用插空原理就不能确定是七个空还是五个空,也就是说不知道这三个节目是否包括第一个播和最后一个播,我的方法就按七个空来解吧)
这个题要分三种情况来讨论的.
由于是六个节目,则可以插入节目的位置有七个.
第一种情况,这新加的三个节目没有相连的,则从7个空选出3个,而这三个节目位置不一,则情况不一,也就是排列的关系,共有210种.
第二种情况,有两个节目相连时,则从7个空选出2个,在选出的两个空中前后空哪个选两个,哪个选一个也不一定,则再乘以2,这样就可以确定选出的两个空中的节目,即A(2,2)*A(1,1)=4,再乘前面的数据就能得出168.
第三种情况,三个节目相连,那就是有7个空了,再乘以A(3,3)=42
加起来210+168+42=420
如果答案不合适,那你可以把7换成5用同种方法做.
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