问题: 高三数学问题
1.若函数f(x)=x^3-3x+a在区间[0,3]的最大值与最小值的差为
2.与直线y=4x-6平行的曲线y=x^3+x-2的切线方程是
解答:
1)f(x)=3x^2-3x+a的导函数f'(x)=6x^2-3
f'(x)=0--->x=+'-1/2,
f'(x)>0--->x<-1/2或x>1/2函数在[-1/2,1/2]外递增
f'(x)<0--->-1/2<x<1/2函数在(-1/2,1/2)内递减
因此在[0,3]内有最小值f(1/2)=a-11/8,
在区间的端点处的函数值f(0)=a,f(3)=21+a,故[0,3]内的最大值是21+a
因此最大值与最小值的差是f(3)-f(1/2)=(21+a)+(a-11/8)=19+5/8
2)y=f(x)=x^3+x-2,y'=f'(x)=3x^2+1
切线y=4x-6的斜率是k=y'=4
--->x^2=1
--->x=+'-1对应的y=0及y=-4，所以切点是A(1,0),B(-1,-4)
由直线方程的点斜式得到切线方程
y=4(x-1),
y+4=4(x+1)--->y=4x
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