问题: 向量与圆锥曲线问题
i,j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，a=xi+(y+2)j,b=xi+(y-2)j |a|+|b|=8
求动点Ｍ(x,y)的轨迹C方程
设曲线C上两点A,B满足 １.直线AB过点（0,3)；2.若OP=OA+OB,则OAPB为矩形。试求AB的方程
解答:
向量a=（x,y+2）,向量b=（x,y-2）,由|a|+|b|=8，知根号下[x^2+(y+2)^2]+根号下[x^2+(y-2)^2]=8,这是椭圆定义，到定点（0，2）和（0，－2）的距离和为常数8，椭圆标准方程中c=2,a=4,自行写出方程即可。
由题意知，向量OA垂直于向量OB，即OA·OB＝0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1*x2+y1*y2=0（1）.设出直线方程，与椭圆方程联立，采用设而不求之法，方程中只有一个参数：斜率k，代入（1）式中，求解即可。
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