问题: 证明函数f(x)的奇偶性和单调性
证明函数f(x)=log以2为底1+x/1-x为偶函数并证明f(x)的单调性
解答:
证：f(-x)=log2[(1-x)/(1+x)]
=log2[(1+x)/(1-x)]^(-1)
=-log2[(1+x)/(1-x)]
=-f(x) 所以f(x)是奇函数【不是偶函数！】
在定义域(-1,1)中，令-1<x1<x2<1,并且令g(x)=(1+x)/(1-x)
g(x1)-g(x2)=(1+x1)/(1-x1)-(1+x2)/(1-x2)
=[(1+x1)(1-x2)-(1+x2)(1-x1)]/[(1-x1)(1-x2)]
=[(1+x1-x2-x1x2)-(1-x1+x2-x1x2)]/[……]
=2(x1-x2)/[……]
-1<x1<x2<1--->1-x1>0,1-x2>0,x1-x2<0--->g(x1)<g(x2)
所以g(x)在定义域上递增，又log2(x)也递增，所以复合函数f(x)在(-1,1)上递增。
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