问题: 七年级奥数题
正整数M的个位上的数字与数2013的2015次方的个位数字相同,把M的个位上的数字移到它的左边的第一位数字之前就形成了一个新的数N,若N是M的4倍,T是M的最小值,则T的各位数字之和等于( )
解答:
解：因为 3^4=81
所以 3^n的个位数字 以4循环 其中 3=3 3^2=9 3^3=27 3^4=81
因为 2015/4=503...3 又因为2013之中 只有个位对结果的个位有影响 所以 2013^2015的个位为7
设:M=7+a1*10+...+an*10^n
则 N=7*10^n+a1+...+an^10^(n-1)
又因为 N=4M 所以 7/4=1...3 an=1
31/4=7...3 an-1=7
37/4=9...1 an-2=9
19/4=4...3 an-3=4
34/4=8...2 an-4=8
又因为 7*4=28 a1=8 且 T是M的最小值
所以 n-4=1 ==>n=5 易得 T为 179487
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