(1)若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成120度角,则该椭圆的离心率为多少
连接短轴顶点与一焦点，那么就构成一个有60°的直角三角形
其中，tan60°=c/b=√3
所以，c=√3b
又，a^2-b^2=c^2
所以：a^2=b^2+c^2=b^2+3b^2=4b^2
所以a=2b
所以，e=c/a=(√3b)/(2b)=√3/2
(2)椭圆 X^2/49+Y^2/24=1上一点P与椭圆两焦点M,N连成的线的夹角为直角,则直角三角形PMN的面积为多少
椭圆为：x^2/7^2+y^2/(2√6)^2=1
所以，a=7，b=2√6
所以，c^2=a^2-b^2=49-24=25
所以，c=5
所以，由椭圆的定义：到两定点距离之和等于定长的点的集合，有：
PM+PN=2a=14……………………………………………………（1）
且，已知P与椭圆两焦点M,N连成的线的夹角为直角,所以：
PM^2+PN^2=MN^2=(2c)^2=4c^2=100…………………………（2）
由(1)(2)有：
PM*PN=[(PM+PN)^2-(PM^2+PN^2)]/2=(196-100)/2=48
而，△PMN为直角三角形，所以：
S△PMN=(1/2)*PM*PN=(1/2)*48=24
(3)若Y^2-(lga)*X^2=1/3-a表示焦点在X轴上的椭圆,则a的取值范围是多少
椭圆为：[(lga)x^2/(a-1/3)]+[y^2/(1/3-a)]=1
既然是椭圆，所以x^2,y^2的系数应该同号，所以：
(lga)/(a-1/3)>0，且1/3-a>0
即，a>1或者0<a<1/3…………………………………………（1）
又，焦点位于x轴上，所以：
(a-1/3)/(lga)>(1/3-a)
即：a>1或者1/10<a<1/3……………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
a>1或者1/10<a<1/3
