问题: 还是要命的数学椭圆,不需详细过程
(1)P为椭圆X^2/100+Y^2/64=1上的一点,M,N是其焦点,若角MPN为60度,则三角形MPN的面积为多少(2)设圆(X+1)^2+Y^2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任意一点,AQ的垂直平分线与CQ的连线的交点为M,则点M的轨迹方程为什么
解答:
(1)P为椭圆X^2/100+Y^2/64=1上的一点,M,N是其焦点,若角MPN为60度,则三角形MPN的面积为多少
椭圆为:x^2/10^2+y^2/8^2=1
所以,a=10,b=8
所以,c^2=a^2-b^2=100-64=36
所以,c=6
设PM=x,PN=y
则,PM+PN=2a=20,即:x+y=20………………………………(1)
又,由余弦定理有:MN^2=PM^2+PN^2-2*PM*PN*cos∠MPN
=x^2+y^2-2xycos60°=x^2+y^2-xy=(2c)^2=144
即,(x+y)^2-3xy=144
将(1)代入上式,就有:
400-3xy=144
所以,xy=256/3
所以,△MPN的面积S=(1/2)PM*PN*sin∠MPN=(1/2)xysin∠MPN
=(1/2)*(256/3)*(√3/2)
=64√3/3
(2)圆(X+1)^2+Y^2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任意一点,AQ的垂直平分线与CQ的连线的交点为M,则点M的轨迹方程为什么
圆心C的坐标为C(-1,0)
Q为椭圆上一点,则可以设Q(5cosθ-1,5sinθ)
那么,AQ的中点为(5cosθ/2,5sinθ/2)
AQ连线的斜率Kaq=5sinθ/(5cosθ-2)
那么,AQ中垂线的斜率为K'=(2-5cosθ)/5sinθ
则,AQ中垂线的方程可以得到(略)
而,CQ连线的方程也可以得到
上述两个方程的联立解就是交点M的坐标,均是关于θ的表达式
则可以得到关于M的轨迹
(过程略)
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