已知实数a，b，c，d 互不相等，且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x ，试求x的值．

若已知实数a,b,c,d互不相等,
x=a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a 则
可得(1) a-b=（b-c）/（bc），
(2) b-c=（c-d）/（cd），
(3) c-d=（d-a）/（da），
(4) d-a=（a-b）/（ab），
四式相乘，且由a,b,c,d互不相等得
（abcd）^2=1
1)abcd=1,(1)*(3)得（a-b）（c-d）=（d-a）（b-c）
展开再分解得（a-c）（b-d）=0。和a,b,c,d互不相等矛盾,
所以abcd=-1。
2）abcd=-1，若3个+，1个-，可设a,b,c>0>d,则x>0
设，F(Y)=(Y-a)(Y-b)(Y-c)(Y-d)=Y^4+AY^3+BY^2+CY-1
得G(Y)=(Y+1/a)(Y+1/b)(Y+1/c)(Y+1/d)=Y^4-CY^3+BY^2-AY-1
Y^4+AY^3+BY^2+CY-1=F(Y)=(Y-a)(Y-b)(Y-c)(Y-d)=
=（Y-x+1/b)(Y-x+1/c)(Y-x+1/d)(Y-x+1/a)=G(Y-x)=
=(Y-x)^4+C(Y-x)^3-B(Y-x)^2+A(Y-x)-1,
比较等式两边系数得：
（5）-4x+C=A,
(6) 6x^2-3Cx-B=B,
(7) -4x^3+3Cx^2+2B x+A=C
（5）代入（7）消x（x不是0）得：
（8）-4x^2+3Cx^2+2B -4=0，
（6）+（8）得x^2=2
所以 x=根号（2）
3）abcd=-1，若3个-，1个—+，可设a,b,c<0<d,则x<0，
和2）同方法得 x=-根号（2）。