问题: 请教高一的数学老师,这道几何题怎么做?
设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为２根号２，求圆的方程．
解答:
设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2，求圆的方程
圆上的点A关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上
--->圆心在该直线上，可设圆心坐标为(-2a,a)
--->R²=(2+2a)²+(3-a)²=5a²+2a+13
由勾股定理：[|-2a-a+1|/√2]²+(√2)²=R²=5a²+2a+13
化简后：a²+10a+21=0--->a=-3,-7--->R²=52,244
所求圆方程为：(x-6)²+(y+3)²=52
或：(x-14)²+(y+7)²=244
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