问题: 在△ABC中，∠A是90°，∠C的平分线交对边AB于点E，交斜边上的高AD于点O。OF∥CB，交AB
在△ABC中，∠A是90°，∠C的平分线交对边AB于点E，交斜边上的高AD于点O。过点O作OF∥CB，交AB于点F，求证：AE＝BF.
解答:
在△ABC中，∠A是90°，∠C的平分线交对边AB于点E，交斜边上的高AD于点O。过点O作OF∥CB，交AB于点F，求证：AE＝BF.
证明 设BC=a,CA=b,AB=c，则可求出
AD=bc/a,AE=bc/(a+b),BE=ac/(a+b).
∵∠AOE=90°-∠C/2=∠B-∠C-∠C/2=∠B+∠C/2=∠AEO.
∴AO=AE.
∵OF∥CB,∴AO/AF=AD/AB
AF=AO*AB/AD=ac/(a+b).
故AF=BE,从而AE=BF.
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