1 某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．

2．若a1，a2，…，an均为正整数，且a1 < a2< … < an≤ 2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，ak，al，使得ai + aj = ak + al = an，那么n的最小值是多少?并说明理由．

3.对于直角坐标平面内的任意两点A（x1,y1）,B(x2,y2)，定义它们之间的一种“距离”：
∣∣AB∣∣＝∣x2-x1∣+∣y2-y1∣，给出下列三个命题：
① 若点C在线段AB上，则∣∣AC∣∣＋∣∣CB∣∣＝∣∣AB∣∣
② 在⊿ABC中，若∠C＝90°，则∣∣AC∣∣2＋∣∣CB∣∣2＝∣∣AB∣∣2
③ 在⊿ABC中，∣∣AC∣∣＋∣∣CB∣∣＞∣∣AB∣∣
其中真命题的个数为（ ）

4.．设以边形A1A2A3…An中，有m个点B1，B2，B3，…，Bm，连接它们成一张互相毗邻的三角形网(n=6，m=4时的情形如图)，称每个小三角形为一个“网眼"，求网中共有__________个“网眼” (用含n，m的代数式表示)．

5.有10个不同的球，其中有2个红球，3个白球，5个黄球。若取得1个红球得5分；取得1个白球得2分；1个黄球得1分。今从中取出5个球，求使总分大于10分且小于15分的取法有多少中？

6.对于某一自变量为x的函数，若当x=x0时，其函数值也为x0，则称点(x0，x0)为此函数的不动点．现有函数y= ，
(1)若y= 有不动点(4，4)，(一4，-4)，求a，b．
(2)若函数y= 的图像上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件．
(3)已知a=4时，函数y= 仍有两个关于原点对称的不动点，则此时函数y=
的图像与函数y= 的图像有什么关系?与函数y= 的图像又有什么关系?

7.如图，直线AB交x轴于点A(2，0)，交抛物线y＝ax2于点B(1， )，点C到△OAB各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D。当x＞0时，在直线OC和抛物线y＝ax2上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为特殊的梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由。
(2)：在(1)题中，抛物线的解析式和点D的坐标不变(如图)。当x＞0时，在直线y＝kx(0＜k＜1)和这条抛物线上，是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为以OD为底的等腰梯形。若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由。

8.有正整数a1 a2 a3 a4 a5......a2004 2004个数,且任意几个数和不为119,求a1 a2 a3 a4 a5......a2004的和的最小值为多少?

9.把一张边长为16CM的正方形,硬纸板的4个角都剪去一个边长为x的小正方形,然后把它折成无盖的长方体,问剪去的小正方形的边长为多少时,折成的体积最大是多少?

10.国家实施各种优惠政策大力推进农村义务教育的发展，收到良好效果，有效地降低了农村初级中学辍学率，今年甲、乙两所偏远的农村初级中学在校学生比去年共增加了68人，其中甲校增加了2%，乙校增加了5%，现这两所学校共有在校学生1938人，试问去年甲、乙两校各有在校学生多少人？


怕你有的用不上 再补几道

11.直线l与⊙O相切于点A，D是OA延长线上一点，过D点作⊙O的切线，B为切点，DB交直线l于点E，连结OB并延长交直线l于点C。

（1）求证：△EDA≌△ECB；

（2）若AD2＝AE·AC，求∠O的度数


12.在直角坐标系中，以点P（1,1）为圆心、2为半径作⊙P，交x轴于A、B两点，抛物线过点A、B，且顶点C在⊙P上，如图所示，

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点D，使线段OC和线段PD互相平分？若存在，求出点D的坐标，若不存在请说明理由。

13.在边长为4的正方形ABCD中，点P、E、F分别在边AD、AB和CD上，EF⊥BP于点O，且BO＝PO。

（1）求证：EF＝BP；

（2）若点P在边AD上移动，设AP＝x，用含x的代数式表示出图中阴影部分的面积S，并写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的前提下，问：当点P移动到何位置时，阴影部分的面积S取最小值，并求出最小值。


参考文献：百度