如图

不等式中平方项内应该是以2为底的对数吧。。。

2(log<2>x)^2+7log<1/2>x+3≤0
===> 2(log<2>x)^2-7log<2>x+3≤0
===> [2log<2>x-1]*[log<2>x-3]≤0
===> 1/2≤log<2>x≤3
又，f(x)=log<2>(x/2)*log<2>(x/4)
=[log<2>x-1]*[log<2>x-2]
=[log<2>x]^2-3log<2>x+2
令log<2>x=t，则：1/2≤t≤3
那么，f(t)=t^2-3t+2，1/2≤t≤3
f(t)的对称轴为t=-b/2a=3/2，a=1>0
所以，f(t)在1/2≤t≤3上有最小值f(3/2)=(3/2)^2-3*(3/2)+2
=(9/4)-(9/2)+2=-1/4
又，f(1/2)=(1/2)^2-3*(1/2)+2=(1/4)-(3/2)+2=3/4
f(3)=3^2-3*3+2=2
所以，f(t)在1/2≤t≤3上有最大值f(3)=2
综上：f(x)的最大值为2，最小值为-1/4