如图

因为：x≥0，y≥0，x+2y=1/2
它可以看做是直线x+2y=1/2在x≥0，y≥0的一段
那么，由其图像可以看出，在x≥0，y≥0时，0≤y≤1/4
令f(y)=8xy+4y^2+1=4y^2+8*(1/2-2y)*y+1=4y^2+4y-16y^2+1
=-12y^2+4y+1（0≤y≤1/4）
它的对称轴为y=-b/2a=-4/(2*-12)=1/6
a=-12<0
所以，f(y)在0≤y≤1/4上有最大值f(1/6)=-12*(1/6)^2+4*(1/6)+1
=4/3
又，f(0)=1、f(1/4)=-12*(1/4)^2+4*(1/4)+1=5/4
所以，在0≤y≤1/4上1≤f(y)≤4/3
而，A=log<1/2>f(y)为减函数，所以：
在0≤y≤1/4上（即x≥0，y≥0）时，有：
Amax=log<1/2>1=0
Amin=log<1/2>(4/3)=log<2>(3/4)=log<2>3-2