如图，已知三角形ABC中，角BAC＝90度，角1＝角2，CE垂直BD交BD延长线于点E，求证：BD＝2CE

谢谢帮忙

如图，已知三角形ABC中，角BAC＝90度，角1＝角2，CE垂直BD交BD延长线于点E，求证：BD＝2CE

缺条件AB=AC


证明 因为△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，CE垂直BD，
则A，B，C，E四点共圆。
又∵BD平分∠ABC，∴AE=CE。
由托勒密定理得：
AE*BC+AB*CE=AC*BE
<==> BE=(1+√2)CE (1)
易证RtΔBEC∽RtΔCED，
所以BE/CE=CE/DE
<==> CE^2=BE*DE <==>CE=(1+√2)DE,
即 DE=(√2-1)CE (2)
所以 BD=BE-DE=2CE.
另证 过E点作EF⊥AC，交AC于F，连AE。
因为BA⊥AC，BE⊥CE，所以A，B，C，E四点共圆。
又BD平分∠ABC，则AE=CE。 所以ΔAEC为等腰三角形，
从而知F是AC的中点。
易证RtΔABD∽RtΔCFE，所以CF/AB=CE/BD，
而AB=AC=2CF，从而CE/BD=1/2,即BD=2CE。