问题: 立体几何
在三棱锥S-ABC中,三角形ABC是边长为4的正三角形,平面SAC垂直平面ABC,SA=SC=2√3(根号),M,N分别为AB,SB的中点.
1)证明:AC垂直SB
2)求二面角N-CM-B的大小
3)求点B到平面CMN的距离
图见附件
解答:
1)首先取AC中点O,AC垂直BO，又因为AC垂直SA，所以AC垂直面SAB，可以推出AC垂直SB.
2)因为MN平行SA，SA垂直CM,所以MN垂直CM,又因为M是中点所以CM垂直BM,,角NMB就是N-CM-B的二面角。因为MN垂直面ABC(或CMB)，所以N-CM-B的二面角为90度。
3）因为MB垂直CM，BM又垂直MN.所以B到CMN的距离是MB=2
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