问题: 已知|x|≤a,|y|≤b,求证x√(b^2-y^2)+y√(a^2-x^2)≤ab
解答:
已知|x|≤a,|y|≤b,求证x√(b^2-y^2)+y√(a^2-x^2)≤ab
证明 设x/a=cosα,y/b=cosβ,0<α<π,0<β<π.
[x√(b^2-y^2)+y√(a^2-x^2)]/ab
=(x/a)*√[1-(y/b)^2]+(y/b)*√[1-(x/a)^2]
=cosα*sinβ+cosβ*sinα
=sin(α+β)≤1
故x√(b^2-y^2)+y√(a^2-x^2)≤ab成立。
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